We werken aan het herstellen van de Unionpedia-app in de Google Play Store
UitgaandeInkomende
🌟We hebben ons ontwerp vereenvoudigd voor betere navigatie!
Instagram Facebook X LinkedIn

Stelling van Heine-Borel

Index Stelling van Heine-Borel

In de wiskundige analyse, maar ook in de topologie van de metrische ruimten geeft de stelling van Heine-Borel, genoemd naar Eduard Heine en Émile Borel, een verband aan tussen compacte verzamelingen en de eigenschap van bepaalde verzamelingen om gesloten en begrensd te zijn Voor een deelverzameling S van de Euclidische ruimte \R^p zijn de onderstaande twee uitspraken equivalent.

Inhoudsopgave

  1. 23 relaties: Afstand (wiskunde), Aftelbare verzameling, Analyse (wiskunde), Arthur Moritz Schoenflies, Émile Borel, Begrensdheid, Compact, Continue functie (analyse), Dan en slechts dan als, Deelverzameling, Euclidische ruimte, Gesloten verzameling, Heinrich Eduard Heine, Henri Lebesgue, Johann Dirichlet, Karl Weierstrass, Metrische ruimte, Overdekking (topologie), Topologie, Uniforme continuïteit, Verzameling (wiskunde), Volledig (topologie), Wiskundig bewijs.

Afstand (wiskunde)

In de wiskunde is een begrip afstand of metriek gedefinieerd als generalisatie van het gewone afstandsbegrip.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Afstand (wiskunde)

Aftelbare verzameling

Een aftelbare verzameling is in de wiskunde een verzameling waarvan de elementen afgeteld kunnen worden.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Aftelbare verzameling

Analyse (wiskunde)

Analyse is een tak van de wiskunde, ontwikkeld uit de rekenkunde en de meetkunde.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Analyse (wiskunde)

Arthur Moritz Schoenflies

Arthur Moritz Schoenflies Arthur Moritz Schoenflies (Landsberg an der Warthe, 17 april 1853 – Frankfurt am Main, 27 mei 1928), soms geschreven als Schönflies, was een Duitse wiskundige, die belangrijke bijdragen heeft geleverd aan de toepassing van de groepentheorie op de kristallografie en aan de ontwikkeling van de topologie.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Arthur Moritz Schoenflies

Émile Borel

Émile Borel Félix Édouard Justin Émile Borel (Saint-Affrique, 7 januari 1871 – Parijs, 3 februari 1956) was een Franse wiskundige en politicus.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Émile Borel

Begrensdheid

Begrensde verzameling (boven) en onbegrensde verzameling (onder) In de wiskunde is een object begrensd als het eindige afmetingen heeft.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Begrensdheid

Compact

Het wiskundige begrip compact komt uit de topologie.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Compact

Continue functie (analyse)

Een continue functie is in de wiskunde een functie waarvan kleine veranderingen van een variabele resulteren in kleine veranderingen van de functiewaarde.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Continue functie (analyse)

Dan en slechts dan als

Dan en slechts dan als (afkorting: desda) is in de wiskunde en in de logica een algemeen gebruikte uitdrukking om equivalentie van twee uitspraken aan te geven.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Dan en slechts dan als

Deelverzameling

Een venndiagram van de verzameling A als deelverzameling van B.B omvat A. In de verzamelingenleer is een deelverzameling van een gegeven verzameling een verzameling die geheel bevat is in (deel is van) de gegeven verzameling.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Deelverzameling

Euclidische ruimte

Ieder punt in de driedimensionale euclidische ruimte wordt door drie coördinaten bepaald In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de euclidische ruimte het euclidische vlak en de driedimensionale ruimte binnen de euclidische meetkunde, alsmede de generalisaties van deze begrippen naar hogere dimensies.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Euclidische ruimte

Gesloten verzameling

In de topologie is een gesloten verzameling in een topologische ruimte X een deelverzameling van X waarvan het complement een open verzameling van X is.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Gesloten verzameling

Heinrich Eduard Heine

Heinrich Eduard Heine Heinrich Eduard Heine (Berlijn, 15 maart 1821 - Halle, 21 oktober 1881) was een Duits wiskundige.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Heinrich Eduard Heine

Henri Lebesgue

Henri Lebesgue Henri Léon Lebesgue (Beauvais, 28 juni 1875 – Parijs, 26 juli 1941) was een Franse wiskundige, die bekend is door zijn theorie van integralen.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Henri Lebesgue

Johann Dirichlet

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Düren, 13 februari 1805 - Göttingen, 5 mei 1859) was een Duitse wiskundige.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Johann Dirichlet

Karl Weierstrass

Karl Weierstrass (ook gespeld als Weierstraß) (Ostenfelde, 31 oktober 1815 — Berlijn, 19 februari 1897) was een Duitse wiskundige.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Karl Weierstrass

Metrische ruimte

In de wiskunde verstaat men onder metrische ruimte een verzameling waarop een afstand is gedefinieerd, zodat van elke twee elementen de afstand ertussen is gegeven.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Metrische ruimte

Overdekking (topologie)

In de wiskunde is een overdekking van een verzameling X een geindiceerde verzameling C van verzamelingen U_i zodat X een deelverzameling van de vereniging van de verzamelingen U_i is.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Overdekking (topologie)

Topologie

homeomorf (een gelijkwaardige topologie). Deze animatie laat ze in elkaar overgaan zonder de homeomorfie te verbreken. Topologie (Oudgrieks topos (τόπος), "plaats," en logos (λόγος), "studie") is de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met eigenschappen van de ruimte die bewaard blijven bij continue vervorming (de objecten mogen niet worden gescheurd of geplakt).

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Topologie

Uniforme continuïteit

In de wiskunde heet een functie uniform continu op een interval als de functie continu is, dus als kleine veranderingen van het argument x eveneens kleine veranderingen van het beeld f(x) tot gevolg hebben, en er een begrenzing van de mate van die veranderingen is die niet afhangt van de waarde van x.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Uniforme continuïteit

Verzameling (wiskunde)

Venndiagram van de doorsnede A\cap B van twee verzamelingen A en B In de wiskunde is een verzameling een abstract object dat het totaal voorstelt van verschillende objecten, die elementen van de verzameling genoemd worden.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Verzameling (wiskunde)

Volledig (topologie)

Een metrische ruimte heet volledig als elke cauchyrij convergeert, dat wil zeggen een limiet heeft binnen de metrische ruimte.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Volledig (topologie)

Wiskundig bewijs

zijde is. Het is een bewijs door constructie Een wiskundig bewijs is het volgens formele regels aantonen dat, gegeven bepaalde axioma's, een bepaalde stelling waar is.

Bekijken Stelling van Heine-Borel en Wiskundig bewijs