We werken aan het herstellen van de Unionpedia-app in de Google Play Store
UitgaandeInkomende
🌟We hebben ons ontwerp vereenvoudigd voor betere navigatie!
Instagram Facebook X LinkedIn

Stelling van Cantor

Index Stelling van Cantor

In de elementaire verzamelingenleer stelt de stelling van Cantor, dat voor elke verzameling A de verzameling van alle deelverzamelingen van A (de machtsverzameling van A) een strikt grotere kardinaliteit heeft dan A zelf.

Inhoudsopgave

  1. 29 relaties: Aftelbare verzameling, Beeld (wiskunde), Beet-getal, Bertrand Russell, Bijectie, Correlatie, Dan en slechts dan als, Deelverzameling, Diagonaalbewijs van Cantor, Eindige verzameling, Ernst Zermelo, Gelijkmachtigheid, Georg Cantor, Indicatorfunctie, Kardinaliteit, Lege verzameling, Machtsverzameling, Natuurlijk getal, Oneindige verzameling, Overaftelbare verzameling, Reëel getal, Singleton (wiskunde), Surjectie, Uitdrukking (wiskunde), Verzameling (wiskunde), Verzamelingenleer, Wiskundig bewijs, Zermelo-verzamelingenleer, Zonder verlies van algemeenheid.

  2. Kardinaalgetal
  3. Verzamelingenleer

Aftelbare verzameling

Een aftelbare verzameling is in de wiskunde een verzameling waarvan de elementen afgeteld kunnen worden.

Bekijken Stelling van Cantor en Aftelbare verzameling

Beeld (wiskunde)

Het beeld van het element 2 is B, van de deelverzameling 1,2 is het beeld D,B, en het beeld van deze functie, het bereik, is de verzameling A, B, D Het beeld van een element x van het domein van een functie of afbeelding f onder die functie of afbeelding is het element f(x) uit het codomein van f, of anders gezegd het element dat door f aan x wordt toegevoegd.

Bekijken Stelling van Cantor en Beeld (wiskunde)

Beet-getal

In de wiskunde is een beet-getal de kardinaliteit van een herhaalde machtsverzameling van de natuurlijke getallen \N.

Bekijken Stelling van Cantor en Beet-getal

Bertrand Russell

Bertrand Arthur William Russell (Trellech (Monmouthshire, Wales), 18 mei 1872 – Penrhyndeudraeth (Gwynedd, Wales), 2 februari 1970) was een Britse filosoof, historicus, logicus, wiskundige, voorvechter voor sociale vernieuwing, humanist, pacifist en een prominent atheïstisch rationalist.

Bekijken Stelling van Cantor en Bertrand Russell

Bijectie

Y In de wiskunde is een bijectie, bijectieve afbeelding of een-op-een-correspondentie een afbeelding of functie, die zowel injectief als surjectief is, dus alle elementen van twee verzamelingen een-op-een aan elkaar koppelt.

Bekijken Stelling van Cantor en Bijectie

Correlatie

Correlatievoorbeelden Correlatie is de statistische samenhang tussen twee grootheden.

Bekijken Stelling van Cantor en Correlatie

Dan en slechts dan als

Dan en slechts dan als (afkorting: desda) is in de wiskunde en in de logica een algemeen gebruikte uitdrukking om equivalentie van twee uitspraken aan te geven.

Bekijken Stelling van Cantor en Dan en slechts dan als

Deelverzameling

Een venndiagram van de verzameling A als deelverzameling van B.B omvat A. In de verzamelingenleer is een deelverzameling van een gegeven verzameling een verzameling die geheel bevat is in (deel is van) de gegeven verzameling.

Bekijken Stelling van Cantor en Deelverzameling

Diagonaalbewijs van Cantor

Het rode getal E_u op de diagonaal verschilt per definitie van alle horizontaal genoemde getallen. Het diagonaalbewijs van Cantor of de diagonaalmethode van Cantor is een bewijs, afkomstig van de wiskundige Georg Cantor, dat de kardinaliteit van de verzameling van reële getallen groter is dan die van de verzameling van natuurlijke getallen.

Bekijken Stelling van Cantor en Diagonaalbewijs van Cantor

Eindige verzameling

Een eindige verzameling is in de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, een verzameling met een eindig aantal elementen.

Bekijken Stelling van Cantor en Eindige verzameling

Ernst Zermelo

Ernst Zermelo in 1953 Ernst Zermelo c. 1900 Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (Berlijn, 27 juli 1871 - Freiburg im Breisgau, 21 mei 1953) was een Duits wiskundige en filosoof.

Bekijken Stelling van Cantor en Ernst Zermelo

Gelijkmachtigheid

Twee verzamelingen A en B worden in de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, gelijkmachtig genoemd als zij dezelfde kardinaliteit hebben, dat wil zeggen als er een bijectie A\to B bestaat.

Bekijken Stelling van Cantor en Gelijkmachtigheid

Georg Cantor

Georg Cantor (foto genomen ~1900) Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (Sint-Petersburg, – Halle, 6 januari 1918) was een Duitse wiskundige, die bekendstaat als de grondlegger van de moderne verzamelingenleer.

Bekijken Stelling van Cantor en Georg Cantor

Indicatorfunctie

0 Grafiek van de indicatorfunctie van een tweedimensionale deelverzameling van een vierkant In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de indicatorfunctie van een deelverzameling, een functie die aangeeft welke elementen tot de deelverzameling behoren en welke niet.

Bekijken Stelling van Cantor en Indicatorfunctie

Kardinaliteit

In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de kardinaliteit van een verzameling een algemene vorm om het aantal elementen in die verzameling mee aan te duiden.

Bekijken Stelling van Cantor en Kardinaliteit

Lege verzameling

Symbool voor de lege verzameling In de wiskunde is de lege verzameling de verzameling zonder elementen.

Bekijken Stelling van Cantor en Lege verzameling

Machtsverzameling

De machtsverzameling van een verzameling S, aangegeven door \mathcal(S) of 2^S, is de verzameling van alle deelverzamelingen van S. Het symbool \mathcal staat voor 'power', het Engelse woord voor 'macht'.

Bekijken Stelling van Cantor en Machtsverzameling

Natuurlijk getal

Een natuurlijk getal is een getal dat het resultaat is van een telling van een eindig aantal dingen, dus een van de getallen 0,1,2,3,4,5,\ldots De verzameling natuurlijke getallen wordt aangegeven met het symbool \N.

Bekijken Stelling van Cantor en Natuurlijk getal

Oneindige verzameling

In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een oneindige verzameling een verzameling die geen eindige verzameling is.

Bekijken Stelling van Cantor en Oneindige verzameling

Overaftelbare verzameling

Een overaftelbare verzameling is in de wiskunde een verzameling waarvan de elementen niet kunnen worden afgeteld.

Bekijken Stelling van Cantor en Overaftelbare verzameling

Reëel getal

De reële getallen zijn de getallen die op eenduidige wijze overeenkomen met punten op een rechte.

Bekijken Stelling van Cantor en Reëel getal

Singleton (wiskunde)

Een singleton of eenpuntsverzameling is in de wiskunde een verzameling met precies één element.

Bekijken Stelling van Cantor en Singleton (wiskunde)

Surjectie

Een surjectieve, niet injectieve afbeelding In de wiskunde is een surjectie of surjectieve afbeelding van een verzameling A in een verzameling B een afbeelding, waarbij ieder element van B als beeld optreedt.

Bekijken Stelling van Cantor en Surjectie

Uitdrukking (wiskunde)

In de wiskunde (inclusief de wiskundige logica) en de informatica is een uitdrukking of expressie een taalfragment dat een waarde representeert.

Bekijken Stelling van Cantor en Uitdrukking (wiskunde)

Verzameling (wiskunde)

Venndiagram van de doorsnede A\cap B van twee verzamelingen A en B In de wiskunde is een verzameling een abstract object dat het totaal voorstelt van verschillende objecten, die elementen van de verzameling genoemd worden.

Bekijken Stelling van Cantor en Verzameling (wiskunde)

Verzamelingenleer

verzamelingen. De verzamelingenleer vormt sinds het begin van de twintigste eeuw een van de grondslagen van de wiskunde.

Bekijken Stelling van Cantor en Verzamelingenleer

Wiskundig bewijs

zijde is. Het is een bewijs door constructie Een wiskundig bewijs is het volgens formele regels aantonen dat, gegeven bepaalde axioma's, een bepaalde stelling waar is.

Bekijken Stelling van Cantor en Wiskundig bewijs

Zermelo-verzamelingenleer

De Zermelo-verzamelingenleer is de eerste axiomatische verzamelingenleer; zij stamt van Ernst Zermelo en is door hem op 30 juli 1907 gedateerd.

Bekijken Stelling van Cantor en Zermelo-verzamelingenleer

Zonder verlies van algemeenheid

In een wiskundig bewijs geeft de term zonder verlies van algemeenheid (z.v.v.a.) aan dat men een aanname maakt maar dat het bewijs nog steeds geldig is voor alle mogelijke gevallen.

Bekijken Stelling van Cantor en Zonder verlies van algemeenheid

Zie ook

Kardinaalgetal

Verzamelingenleer